https://blog.chungzh.cn/blog/%E9%80%86%E5%85%83/Recent content in 逆元 on Zirnc's BlogHugo -- gohugo.iozh-cnSun, 21 May 2023 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/cf-559c/Sun, 21 May 2023 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/cf-559c/CF-559C Gerald and Giant Chess / AtCoder DP-Y Grid 2 给定一个 $H*W$ 的棋盘，棋盘上只有 $N$ 个格子是黑色的，其他格子都是白色的。在棋盘左上角有一个卒，每一步可以向右或者向下移动一格，并且不能移动到黑色格子中。求这个卒从左上角移动到右下角，一共有多少种可能的路线。 $(1 ≤ h, w ≤ 105, 1 ≤ n ≤ 2000)$ $O(hw)$ 的暴力 DP 很好想，但是过不了。 假设没有障碍，从 $(1, 1)$ 到 $(i, j)$ 的方案数是 $C_{i+j-2}^{i-1}$（等于 $C_{i+j-2}^{j-1}$）。可以这么理解：可以用 $D, R$ 来表示一条路径，那么从 $(1, 1)$ 到 $(i, j)$ 的路径中有 $i-1$ 个 $D$ 和 $j-1$ 个 $R$。于是问题转化为从 $i+j-2$ 个位置中选 $i-1$ 个放 $D$ 的方案数。 如果有一个障碍，从正面统计方案数很困难，正难则反，考虑将总的方案数减去经过障碍的方案数。假设障碍的位置是 $(x, y)$，终点是 $(h, w)$，经过障碍的方案数就是 $C_{x+y-2}^{x-1} * C_{h-x+w-y}^{h-x}$（乘法原理）。https://blog.chungzh.cn/oi-history/number-theory-1/Fri, 05 May 2023 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/number-theory-1/我也不知道这是从哪本书上抠来的？ 整除 定义 1：如果 $a$ 和 $b$ 为整数且 $a \ne 0$，我们说 $a$ 整除 $b$ 是指存在整数 $c$ 使得 $b=ac$。如果 $a$ 整除 $b$，我们还称 $a$ 是 $b$ 的一个因子，且称 $b$ 是 $a$ 的倍数。 如果 $a$ 整除 $b$，则将其记为 $a \mid b$，如果 $a$ 不能整除 $b$，则记其为 $a \nmid b$。 定理 1：如果 $a, b$ 和 $c$ 是整数，且 $a \mid b, b \mid c$，则 $a \mid c$。 定理 2：如果 $a, b, m$ 和 $n$ 为整数，且 $c \mid a, c \mid b$，则 $c \mid (ma+nb)$。