https://blog.chungzh.cn/blog/%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E5%88%86%E6%B2%BB/Recent content in 根号分治 on Zirnc's BlogHugo -- gohugo.iozh-cnThu, 06 Oct 2022 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/cf-342e/Thu, 06 Oct 2022 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/cf-342e/CF342E Xenia and Tree 题意 给定一棵 $n$ 个节点的树，初始时 1 号节点为红色，其余为蓝色。 要求支持如下操作： 将一个节点变为红色。 询问节点 $u$ 到最近红色节点的距离。 共 $q$ 次操作。 $1 \le n, q \le 10 ^5$ 分析 首先我们有两种暴力思路： 每次将一个点变为红色，就从那个点开始 BFS，更新它周边结点的最小值，直到无法更新。 每次询问，都和之前的红色点求 LCA，计算出距离，再取最小值。 这两种做法都过不了。但我们可以将它们结合起来，这就是根号分治（a.k.a. 操作分块）。 我们把操作序列以 $\sqrt m$ 为块长分块，对于一个询问，有两种情况： 在同一块内且在询问之前的修改，可以暴力 LCA 求距离。 对于之前块的修改，可以在处理完那个块之后，从块中修改的红点开始多源 BFS 更新每个点的答案。 最后答案便是两种情况取最小值。 大概也许是 $O((n+m)\sqrt m)$？其实我不会算，但是挺快的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 #include <bits/stdc++.