https://blog.chungzh.cn/blog/%E5%89%B2%E7%82%B9%E5%92%8C%E6%A1%A5/Recent content in 割点和桥 on Zirnc's BlogHugo -- gohugo.iozh-cnSun, 19 Mar 2023 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/cut/Sun, 19 Mar 2023 00:00:00 +0000https://blog.chungzh.cn/oi-history/cut/定义 若对于无向连通图的一个点 $x$，从图中删去这个点和与这个点相连的所有边后，图不再是连通图，则 $x$ 为这个图的割点。 若对于无向连通图的一条边 $e$，从图中删去这条边后，图不再是连通图，则 $e$ 为这个图的割边（桥）。 求解 无向图的搜索树 从任意一个点出发进行 DFS，每个点只能访问一次，所有被访问过的结点和边构成一棵搜索树。 然后就可以将图上的边分为两类，树边和返祖边，返祖边连接了一个点和它的一个祖先。 时间戳 dfn 和追溯值 low $dfn[x]$ 表示在 DFS 的过程中，$x$ 第一次被访问的顺序。 $low[x]$ 表示 $x$ 和 $x$ 的子树中所有点的时间戳 和 从 $x$ 的子树中的点通过仅一条返祖边可以达到的点的时间戳 的最小值。 更新 $low$ 的方法： 如果 $v$ 是 $u$ 的儿子：$low[u] = min(low[u], low[v])$ 否则：$low[u] = min(low[u], dfn[v])$ 割点的判定 对于某个点 $u$，如果它的儿子中存在一个点 $v$，使得 $low[v] \ge dfn[u]$，即不能回到祖先，那么 $u$ 就是割点。 对于搜索树的根节点就比较特殊，如果它在搜索树中只有一个儿子，是不能成为割点的，需要特判。 树的叶子节点由于没有儿子，也不能成为割点。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 void tarjan(int u, int father) { int child = 0; vis[u] = 1; low[u] = dfn[u] = ++inde; for (int i = 0; i < g[u].